Дайте определение линейного подпространства и его размерности. Приведите пример. Докажите, что пересечение и сумма подпространств образуют подпространство.

План ответа

1. Дать определение линейного подпространства и перечислить его свойства
2. Дать определение размерности подпространства и привести пример
3. Доказать, что пересечение и сумма подпространств также являются подпространствами

Ответ на 1 минуту

Линейное подпространство — подмножество векторов, замкнутое относительно операций сложения и умножения на число. Размерность подпространства — количество векторов в его базисе. Пересечение и сумма подпространств замкнуты относительно операций, значит, они сами являются подпространствами