Что такое линейно зависимая и линейно независимая система векторов? Приведите примеры. Как связаны эти понятия с базисом и размерностью линейного пространства?

План ответа

1. Дать определение линейной зависимости и линейной независимости векторов
2. Дать определение базиса и перечислить его свойства
3. Дать определение размерности линейного пространства
4. Привести пример линейно зависимой и линейно независимой системы векторов

Ответ на 1 минуту

Линейно зависимая система векторов — если один из векторов можно выразить через другие. Линейно независимая — если это невозможно. Например, (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) — линейно независимы, а (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1) — линейно зависимы. Базис — линейно независимая система, размерность — количество векторов в базисе