Что такое ранг матрицы и как его вычислить?

План ответа

1. Дать определение понятия «ранг матрицы» и объяснить его геометрический смысл
2. Перечислить свойства ранга матрицы
3. Описать алгоритм вычисления ранга матрицы методом элементарных преобразований строк
4. Привести пример вычисления ранга матрицы

Ответ на 1 минуту

Ранг матрицы — это максимальное количество линейно независимых строк или столбцов. Его можно найти, приводя матрицу к ступенчатому виду и считая количество ненулевых строк. Например, ранг матрицы $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$ равен 1, так как после элементарных преобразований получаем $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$. $$