Опишите процесс приведения матрицы к ступенчатому и диагональному виду и приведите примеры таких преобразований

План ответа

1. Дать определение квадратной матрицы порядка n, приведение матрицы к ступенчатому виду, приведение матрицы к диагональному виду
2. Привести примеры приведения матриц к ступенчатому и диагональному виду

Ответ на 1 минуту

Приведение матрицы к ступенчатому виду включает элементарные преобразования строк, например, $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -2 \end{pmatrix}$. Приведение к диагональному виду — это приведение к ступенчатому виду с единичными элементами на главной диагонали, например, $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} \rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -2 \end{pmatrix}$