Опишите операции, обратимые для матриц, и приведите примеры их выполнения

План ответа

1. Дать определение квадратной матрицы, единичной матрицы и нулевой матрицы
2. Описать операции, обратимые для матриц: транспонирование, нахождение обратной матрицы, нахождение ранга матрицы
3. Привести примеры выполнения этих операций

Ответ на 1 минуту

К обратимым операциям относятся транспонирование, нахождение обратной матрицы и нахождение ранга матрицы. Например, транспонированная матрица $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$, обратная матрица $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, ранг матрицы $\text{rank} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} = 2$