Дайте определение матрицы и опишите основные действия и свойства над матрицами

План ответа

1. Дать определение матрицы и указать её основные характеристики: размерность, элементы, строки, столбцы
2. Перечислить основные действия над матрицами: сложение, вычитание, умножение на число, умножение матриц
3. Описать свойства операций над матрицами: коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность
4. Привести примеры выполнения операций над матрицами
5. Указать условия выполнимости умножения матриц

Ответ на 1 минуту

Матрица — это прямоугольная таблица чисел. Основные действия: сложение, вычитание, умножение на число и умножение матриц. Свойства: коммутативность сложения, ассоциативность всех операций, дистрибутивность умножения относительно сложения. Например, $(2 \times \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}) = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 6 & 8 \end{pmatrix}$