Множества и операции над ними

dlyachainikov.ru · Дискретная математика

Определение множества

Множество – это совокупность элементов, объединённых общим признаком или свойством. Элементы множества обозначаются малыми латинскими буквами, а само множество записывается в фигурных скобках $\{ \}$ .
Пример: $A = \{a, b, c\}$

Способы задания множеств

Перечислением элементов: $B = \{1, 2, 3, 4\}$
Описанием свойства элемента: $C = \{x | x \in N, x < 5\}$

Объединение множеств

Объединением двух множеств $A$ и $B$ называется множество, содержащее все элементы обоих множеств. Обозначается как $A \cup B$ . Формула:
$A \cup B = \{x | x \in A \text{ или } x \in B\}$

Пересечение множеств

Пересечением двух множеств $A$ и $B$ называется множество, содержащее общие элементы этих множеств. Обозначается как $A \cap B$ . Формула:
$A \cap B = \{x | x \in A \text{ и } x \in B\}$

Разность множеств

Разностью множеств $A$ и $B$ называется множество, состоящее из элементов множества $A$ , которые не принадлежат $B$ . Обозначается как $A - B$ . Формула:
$A - B = \{x | x \in A \text{ и } x \notin B\}$

Дополнение множества

Дополнением множества $A$ относительно универсального множества $U$ называется множество всех элементов $U$ , не принадлежащих $A$ . Обозначается как $\overline{A}$ . Формула:

Свойства операций над множествами

Ассоциативность: $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$
Коммутативность: $A \cup B = B \cup A$

Примеры задач с множествами

Пусть дано множество $A = \{1, 2, 3, 4\}$ и множество $B = \{3, 4, 5, 6\}$ . Найти объединение и пересечение этих множеств. Ответ: $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}, A \cap B = \{3, 4\}$

Определение множества

Множество – это совокупность элементов, объединённых общим признаком или свойством. Элементы множества обозначаются малыми латинскими буквами, а само множество записывается в фигурных скобках

\{ \}

Пример:

A = \{a, b, c\}

Объединение множеств

Объединением двух множеств

A

B

называется множество, содержащее все элементы обоих множеств. Обозначается как

A \cup B

. Формула:

A \cup B = \{x | x \in A \text{ или } x \in B\}

Пересечение множеств

Пересечением двух множеств

A

B

называется множество, содержащее общие элементы этих множеств. Обозначается как

A \cap B

. Формула:

A \cap B = \{x | x \in A \text{ и } x \in B\}

Разность множеств

Разностью множеств

A

B

называется множество, состоящее из элементов множества

A

, которые не принадлежат

B

. Обозначается как

A - B

. Формула:

A - B = \{x | x \in A \text{ и } x \notin B\}

Примеры задач с множествами

Пусть дано множество

A = \{1, 2, 3, 4\}

и множество

B = \{3, 4, 5, 6\}

. Найти объединение и пересечение этих множеств. Ответ:

A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}, A \cap B = \{3, 4\}