Функции нескольких переменных и частные производные
dlyachainikov.ru · Математический анализ
Определение функции нескольких переменных
Функция нескольких переменных определяется как зависимость одной величины от двух или более переменных. Например, функция вида z=f(x,y) означает, что величина z зависит одновременно от величин x и y.
Пример:
f(x,y)=x2+y2−xy
Формула частной производной по переменной x
Если у нас есть функция z=f(x,y), то её частная производная по переменной x обозначается ∂x∂z
Пример нахождения частной производной
Найти частную производную функции f(x,y)=x2+xy+y2 по переменной x
Полное дифференцирование
dz=∂x∂zdx+∂y∂zdy
Задача 1
Найдите частную производную функции f(x,y)=3x2y−2xy2 по переменной x
Задача 2
Вычислите полный дифференциал функции g(x,y)=x3y2: