Формула Тейлора

Формула Тейлора разлагает функцию в окрестности точки на сумму степенного ряда, приближая исходную функцию полиномом.

Приближение функции полиномом, получаемое разложением функции в степенной ряд в окрестности точки.

Формула Тейлора для функции $f(x)$ в окрестности точки $a$: $f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$.

Частный случай формулы Тейлора, формула Маклорена: $f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n$.

Остаточный член формулы Тейлора: $R_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}$, где $c$ — точка между $a$ и $x$.

Формула Тейлора позволяет приближенно вычислять значения функции, заменяя её полиномом. Чем больше членов ряда, тем точнее приближение.