Числа Стирлинга первого рода $S(n,k)$ — количество разбиений множества из $n$ элементов на $k$ непустых подмножеств.
числа Стирлинга второго рода
Числа Стирлинга второго рода $S(n,k)$ — количество способов разбить множество из $n$ элементов на $k$ непересекающихся непустых подмножеств.
биномиальные коэффициенты
Биномиальные коэффициенты $C(n,k)$ — количество способов выбрать $k$ элементов из множества из $n$ элементов. Формула: $C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
перестановки
Перестановки $P(n)$ — упорядоченные наборы из $n$ различных элементов. Формула: $P(n) = n!$.
размещения
Размещения $A(n,k)$ — упорядоченные наборы из $k$ различных элементов, выбранных из $n$ различных элементов. Формула: $A(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!}$.
сочетания
Сочетания $C(n,k)$ — неупорядоченные наборы из $k$ различных элементов, выбранных из $n$ различных элементов. Формула: $C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
правило суммы
Правило суммы: если объект можно выбрать $n_1$ способами и $n_2$ способами, то выбрать его можно $n_1 + n_2$ способами.
правило произведения
Правило произведения: если объект можно выбрать $n_1$ способами и после каждого выбора $n_2$ способами, то выбрать его можно $n_1 \times n_2$ способами.
принцип включений и исключений
Принцип включений и исключений: количество элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств, равно сумме количеств элементов в каждом множестве минус сумма количеств элементов в каждом пересечении двух множеств плюс сумма количеств элементов в каждом пересечении трёх множеств и так далее. Формула: $|A_1 \cup A_2 \cup \dots \cup A_n| = \sum_{i} |A_i| - \sum_{i<j} |A_i \cap A_j| + \sum_{i<j<k} |A_i \cap A_j \cap A_k| - \dots$.
Войди, чтобы добавлять свои карточки и импортировать их из CSV или Excel.
двоичные последовательности
Двоичные последовательности длины $n$ — последовательности из нулей и единиц длины $n$. Количество таких последовательностей равно $2^n$.
комбинаторное число
Комбинаторное число $n$ по $k$ — количество сочетаний из $n$ по $k$. Формула: $C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. Это количество способов выбрать $k$ элементов из $n$ без учёта порядка.
перестановка с повторениями
Перестановка с повторениями — упорядоченный набор из $n$ элементов, где некоторые элементы могут повторяться. Количество таких перестановок равно $\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \dots \cdot n_k!}$, где $n_1, n_2, \dots, n_k$ — количество повторений каждого типа элементов.
размещение с повторениями
Размещение с повторениями — упорядоченный набор из $k$ элементов, выбранных из $n$ различных элементов, где элементы могут повторяться. Количество таких размещений равно $n^k$.
сочетание с повторениями
Сочетание с повторениями — неупорядоченный набор из $k$ элементов, выбранных из $n$ различных элементов, где элементы могут повторяться. Количество таких сочетаний равно $C(n+k-1, k)$. Формула: $C(n+k-1, k) = \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!}$.