Карточки: Системы линейных уравнений: методы Гаусса и Крамера, матричный метод — Линейная алгебра и теория матриц

система линейных уравнений

Система линейных уравнений — это набор уравнений, в которых неизвестные переменные связаны линейными зависимостями. Методы Гаусса и Крамера используются для её решения.

метод Гаусса

Метод Гаусса — это алгоритм решения системы линейных уравнений путём последовательного исключения переменных. Метод включает этапы приведения матрицы к ступенчатому виду и обратного хода.

метод Крамера

Метод Крамера — это метод решения системы линейных уравнений с квадратной матрицей, основанный на вычислении определителей. Метод применим только для систем с одинаковым числом уравнений и переменных.

матричный метод

Матричный метод — это метод решения системы линейных уравнений, при котором система записывается в виде матричного уравнения $AX = B$, где $A$ — матрица коэффициентов, $X$ — вектор неизвестных, $B$ — вектор свободных членов. Решение находится как $X = A^{-1}B$, где $A^{-1}$ — обратная матрица.