- матрица
- Матрица — прямоугольная таблица чисел, состоящая из строк и столбцов. Размер матрицы $m \times n$ означает $m$ строк и $n$ столбцов.
- равные матрицы
- Матрицы называются равными, если они имеют одинаковый размер и все соответствующие элементы равны.
- сумма матриц
- Суммой двух матриц одинакового размера называется матрица, элементы которой равны сумме соответствующих элементов слагаемых.
- произведение матрицы на число
- Произведением матрицы на число называется матрица, полученная умножением каждого элемента исходной матрицы на это число.
- произведение матриц
- Произведением двух матриц называется матрица, элементы которой вычисляются по правилу: элемент $i$-й строки и $j$-го столбца равен сумме произведений элементов $i$-й строки первой матрицы на соответствующие элементы $j$-го столбца второй матрицы.
- транспонированная матрица
- Транспонированная матрица получается из исходной заменой строк столбцами. Размер транспонированной матрицы $n \times m$, если исходная была $m \times n$.
- квадратная матрица, диагональная матрица
- Квадратной матрицей называется матрица, у которой количество строк равно количеству столбцов. Диагональной называется квадратная матрица, у которой все элементы вне главной диагонали равны нулю.
- единичная матрица
- Единичной матрицей называется квадратная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице, а остальные элементы равны нулю.
- нулевая матрица
- Нулевой матрицей называется матрица, все элементы которой равны нулю. Размер нулевой матрицы может быть любым.
- коммутативные матрицы
- Матрицы называются коммутативными, если их произведение не зависит от порядка сомножителей. Для матриц это не всегда верно.
- обратимая матрица, обратная матрица
- Матрицы называются обратимыми, если существует такая матрица, что при умножении на неё исходная матрица даёт единичную. Обратная матрица обозначается $A^{-1}$.
- симметричная матрица
- Матрицы называются симметричными, если они равны своей транспонированной матрице. Диагональная матрица всегда симметрична.
- ортогональные матрицы
- Матрицы называются ортогональными, если их произведение (в любом порядке) даёт единичную матрицу. Ортогональные матрицы сохраняют длины векторов и углы между ними.