- момент инерции
- Момент инерции тела относительно оси вращения — скалярная величина, характеризующая распределение массы тела по отношению к оси вращения.$, $I=\sum m_i r_i^2$, где $m_i$ — масса i-й точки, $r_i$ — расстояние от точки до оси вращения.
- момент силы
- Момент силы — векторная величина, характеризующая вращательное действие силы на тело.$, $M=F r \sin \alpha$, где $F$ — модуль силы, $r$ — расстояние от точки приложения силы до оси вращения, $\alpha$ — угол между направлением силы и радиус-вектором.
- уравнение вращательного движения
- Уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела: $I \alpha = M$, где $I$ — момент инерции, $\alpha$ — угловое ускорение, $M$ — суммарный момент всех внешних сил.
- момент импульса
- Момент импульса тела относительно оси вращения: $L=I \omega$, где $I$ — момент инерции, $\omega$ — угловая скорость.$, $L$ сохраняется, если суммарный момент внешних сил равен нулю.
- закон сохранения момента импульса
- Закон сохранения момента импульса: если суммарный момент внешних сил равен нулю, то момент импульса тела сохраняется.$, $L_1 = L_2.$, где $L_1$ и $L_2$ — моменты импульса в начальный и конечный моменты времени.
- тензор инерции
- Тензор инерции — матрица, описывающая момент инерции тела в различных направлениях. Для симметричного тела он упрощается до одного числа.$, $I_{ij} = \sum m_i (r_{kj}^2 - \delta_{ij} r_{ki}^2)$, где $m_i$ — масса i-й точки, $r_{ki}$ и $r_{kj}$ — координаты точки.
- параметры вращения
- Параметры вращения: угловая скорость $\omega$, угловое ускорение $\alpha$, момент импульса $L$, момент силы $M$. Эти параметры связаны уравнениями вращательного движения.
- момент инерции шара
- Момент инерции однородного шара относительно оси, проходящей через центр: $I = \frac{2}{5} m R^2$, где $m$ — масса шара, $R$ — радиус.
- момент инерции цилиндра
- Момент инерции однородного цилиндра относительно оси, проходящей через центр: $I = \frac{1}{2} m R^2$, где $m$ — масса цилиндра, $R$ — радиус.
- момент инерции стержня
- Момент инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через центр: $I = \frac{1}{12} m L^2$, где $m$ — масса стержня, $L$ — длина.
- момент инерции диска
- Момент инерции однородного диска относительно оси, проходящей через центр: $I = \frac{1}{2} m R^2$, где $m$ — масса диска, $R$ — радиус.
- момент инерции кольца
- Момент инерции тонкого кольца относительно оси, проходящей через центр: $I = m R^2$, где $m$ — масса кольца, $R$ — радиус.
- момент инерции тонкого стержня
- Момент инерции тонкого стержня относительно оси, проходящей через центр и перпендикулярной стержню: $I = \frac{1}{12} m L^2$, где $m$ — масса стержня, $L$ — длина.
- момент инерции стержня относительно конца
- Момент инерции тонкого стержня относительно оси, проходящей через конец и перпендикулярной стержню: $I = \frac{1}{3} m L^2$, где $m$ — масса стержня, $L$ — длина.
- момент инерции шара относительно перпендикулярной оси
- Момент инерции однородного шара относительно оси, проходящей через центр и перпендикулярной плоскости шара: $I = \frac{2}{3} m R^2$, где $m$ — масса шара, $R$ — радиус.
- момент инерции цилиндра относительно перпендикулярной оси
- Момент инерции однородного цилиндра относительно оси, проходящей через центр и перпендикулярной оси цилиндра: $I = \frac{1}{2} m R^2$, где $m$ — масса цилиндра, $R$ — радиус.