- несобственный интеграл
- Несобственный интеграл — это предел определённого интеграла на неограниченном интервале или при неограниченном возрастании подынтегральной функции.
- несобственный интеграл первого рода
- Несобственный интеграл первого рода — это интеграл на бесконечном интервале, предел интеграла по конечному интервалу при его неограниченном расширении.
- несобственный интеграл второго рода
- Несобственный интеграл второго рода — это интеграл от функции, неограниченной в пределах интегрирования.
- существование несобственного интеграла первого рода
- Для существования несобственного интеграла первого рода необходимо, чтобы предел интеграла по конечному интервалу при его неограниченном расширении существовал и был конечен.
- существование несобственного интеграла второго рода
- Для существования несобственного интеграла второго рода необходимо, чтобы предел интеграла по конечному интервалу при приближении к точке разрыва функции существовал и был конечен.
- сходимость несобственного интеграла первого рода
- Несобственный интеграл первого рода сходится, если предел интеграла по конечному интервалу при его неограниченном расширении существует и конечен. В противном случае интеграл расходится.
- сходимость несобственного интеграла второго рода
- Несобственный интеграл второго рода сходится, если предел интеграла по конечному интервалу при приближении к точке разрыва функции существует и конечен. В противном случае интеграл расходится.
- расходимость несобственного интеграла первого рода
- Несобственный интеграл первого рода расходится, если предел интеграла по конечному интервалу при его неограниченном расширении не существует или бесконечен.
- расходимость несобственного интеграла второго рода
- Несобственный интеграл второго рода расходится, если предел интеграла по конечному интервалу при приближении к точке разрыва функции не существует или бесконечен.
- метод интегрирования по частям для несобственного интеграла
- Метод интегрирования по частям для несобственного интеграла: $ \int u dv = uv - \int v du $, где $ u $ и $ v $ — функции от переменной интегрирования.
- интегрирование рациональных функций
- Интегрирование рациональных функций с помощью разложения на простейшие дроби. Например, $ \frac{P(x)}{Q(x)} $, где $ P(x) $ и $ Q(x) $ — многочлены.
- интегрирование иррациональных функций
- Интегрирование иррациональных функций с помощью замены переменной и тригонометрических подстановок. Например, $ \int \sqrt{a^2 - x^2} dx $.
- интегрирование тригонометрических функций
- Интегрирование тригонометрических функций с помощью тригонометрических тождеств и подстановок. Например, $ \int \sin^2 x dx $.
- формула Ньютона–Лейбница для несобственного интеграла
- Формула Ньютона–Лейбница для несобственного интеграла: $ \int_{a}^{\infty} f(x) dx = \lim_{b \to \infty} \int_{a}^{b} f(x) dx $.
- числовой ряд
- Числовой ряд — это сумма бесконечного числа членов, например, $ \sum_{n=1}^{\infty} a_n $. Сходится, если предел частичной суммы существует и конечен. Расходится в противном случае.