- Площадь фигуры, ограниченной графиками функций
- Площадь фигуры, ограниченной графиками функций, вычисляется как разность определённых интегралов площадей под графиками этих функций.
- Длина дуги кривой, заданной параметрически
- Длина дуги кривой, заданной параметрически, вычисляется с помощью определённого интеграла от квадратного корня из суммы квадратов производных по параметру.
- Объём тела вращения вокруг оси OX
- Объём тела вращения вокруг оси OX вычисляется как определённый интеграл от произведения функции, задающей радиус сечения, на $2\pi$ и функции, задающей высоту.
- Объём тела вращения вокруг оси OY
- Объём тела вращения вокруг оси OY вычисляется аналогично, но с заменой переменных интегрирования и функций.
- Работа переменной силы вдоль кривой
- Работа переменной силы вдоль кривой вычисляется как определённый интеграл от произведения силы на элемент пути.
- Момент инерции тела относительно оси
- Момент инерции тела относительно оси вычисляется как определённый интеграл от произведения массы элемента на квадрат его расстояния до оси.
- Среднее значение функции на отрезке
- Среднее значение функции на отрезке определяется как отношение определённого интеграла функции к длине отрезка.
- Площадь поверхности вращения вокруг оси
- Площадь поверхности вращения вокруг оси вычисляется как определённый интеграл от произведения функции, задающей радиус сечения, на длину дуги и $2\pi$.
- Физический смысл определённого интеграла
- Физический смысл определённого интеграла — это площадь под графиком функции на заданном отрезке.
- Определённый интеграл от неотрицательной функции
- Определённый интеграл от неотрицательной функции на отрезке равен площади фигуры, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и границами отрезка.
- Определённый интеграл от функции, меняющей знак
- Если функция меняет знак на отрезке, то определённый интеграл равен сумме площадей, взятых с учётом знаков функций.
- Определённый интеграл от функции, заданной параметрически
- Если функция задана параметрически, то её определённый интеграл вычисляется по формуле Ньютона–Лейбница с учётом производных по параметру.
- Определённый интеграл по длине дуги, заданной параметрически
- Если функция задана параметрически, то её определённый интеграл по длине дуги вычисляется по формуле, включающей производные по параметру.