- рациональный интеграл
- Интеграл от рациональной функции, где числитель и знаменатель — многочлены, называется рациональным интегралом. Его можно вычислить разложением на простейшие дроби.
- иррациональный интеграл
- Интеграл от функции, содержащей корень, называется иррациональным интегралом. Его можно упростить заменой переменной.
- тригонометрический интеграл
- Интеграл от тригонометрической функции, такой как синус, косинус или тангенс, называется тригонометрическим интегралом. Его можно вычислить с помощью тригонометрических тождеств и подстановок.
- замена переменной
- Метод интегрирования заменой переменной позволяет упростить интеграл, заменяя исходную переменную на новую, что облегчает вычисления.
- интегрирование по частям
- Метод интегрирования по частям позволяет разбить интеграл на два более простых интеграла, используя формулу $ \int u dv = uv - \int v du $.
- интеграл от иррациональной функции
- Интеграл вида $ \int R(x, \sqrt{ax^2+bx+c}) dx $, где $ R $ — рациональная функция, называется интегралом от иррациональной функции. Его можно решить заменой переменной.
- разложение на простейшие дроби
- Метод интегрирования рациональных функций с помощью разложения на простейшие дроби заключается в представлении дроби в виде суммы простейших дробей и последующем интегрировании каждой из них.
- стандартный тригонометрический интеграл
- Интеграл вида $ \int \frac{dx}{\sqrt{a^2 - x^2}} $, $ \int \frac{dx}{a^2 + x^2} $ или $ \int \frac{dx}{x^2 - a^2} $ называется стандартным тригонометрическим интегралом. Его можно вычислить с помощью тригонометрических подстановок. Например, $ x = a \sin t $.
- замена переменной в иррациональном интеграле
- Метод интегрирования иррациональных функций с помощью замены переменной заключается в замене иррационального выражения новой переменной, что упрощает интеграл. Например, $ u = \sqrt{ax^2+bx+c} $.
- интегрирование тригонометрических функций
- Метод интегрирования тригонометрических функций с помощью тригонометрических тождеств и подстановок заключается в упрощении выражения с помощью формул приведения и тригонометрических преобразований. Например, $ \sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2} $.
- интеграл от рациональной тригонометрической функции
- Интеграл вида $ \int R(\sin x, \cos x) dx $, где $ R $ — рациональная функция, называется интегралом от рациональной тригонометрической функции. Его можно решить с помощью тригонометрических тождеств и подстановок. Например, $ \sin x = \frac{2t}{1+t^2} $, $ \cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2} $, где $ t = \tan \frac{x}{2} $.