- первообразная функции
- Функция $F(x)$ называется первообразной функции $f(x)$ на интервале, если $F'(x) = f(x)$ для всех $x$ из этого интервала.
- неопределённый интеграл функции
- Неопределённым интегралом функции $f(x)$ называется множество всех её первообразных, обозначается $\int f(x) dx$.
- формула Ньютона–Лейбница
- Формула Ньютона–Лейбница связывает определённый и неопределённый интегралы: $\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$, где $F(x)$ — первообразная функции $f(x)$.
- замена переменной в интеграле
- Замена переменной в неопределённом интеграле: $\int f(g(x))g'(x) dx = \int f(u) du$, где $u = g(x)$.
- интегрирование по частям
- Интегрирование по частям: $\int u dv = uv - \int v du$.
- интеграл от константы
- Неопределённый интеграл от константы: $\int k dx = kx + C$, где $C$ — произвольная константа.
- интеграл от степенной функции
- Неопределённый интеграл от степенной функции: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$, где $n \neq -1$. Если $n = -1$, то $\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C$.
- интеграл от экспоненты
- Неопределённый интеграл от экспоненциальной функции: $\int e^x dx = e^x + C$.
- интеграл от логарифма
- Неопределённый интеграл от логарифмической функции: $\int \ln x dx = x \ln x - x + C$.
- интеграл от синуса и косинуса
- Неопределённый интеграл от тригонометрических функций: $\int \sin x dx = -\cos x + C$, $\int \cos x dx = \sin x + C$.
- интеграл от гиперболических функций
- Неопределённый интеграл от гиперболических функций: $\int \sinh x dx = \cosh x + C$, $\int \cosh x dx = \sinh x + C$.
- интеграл от арксинуса
- Неопределённый интеграл от обратных тригонометрических функций: $\int \arcsin x dx = x \arcsin x + \sqrt{1 - x^2} + C$.
- интеграл от арксинуса гиперболического
- Неопределённый интеграл от обратных гиперболических функций: $\int \arcsinh x dx = x \arcsinh x - \sqrt{x^2 + 1} + C$.