- возрастающая функция
- Функция называется возрастающей на интервале, если для любых $x_1$ и $x_2$ из этого интервала, где $x_1 < x_2$, выполняется $f(x_1) < f(x_2)$.
- убывающая функция
- Функция называется убывающей на интервале, если для любых $x_1$ и $x_2$ из этого интервала, где $x_1 < x_2$, выполняется $f(x_1) > f(x_2)$.
- точка максимума функции
- Точка максимума функции — это точка, в которой функция достигает своего наибольшего значения в окрестности этой точки.
- точка минимума функции
- Точка минимума функции — это точка, в которой функция достигает своего наименьшего значения в окрестности этой точки.
- критическая точка функции
- Критическая точка функции — это точка, в которой производная функции равна нулю или не существует.
- чётная функция
- Функция называется чётной, если для любого $x$ из области определения выполняется $f(-x) = f(x)$. График чётной функции симметричен относительно оси $Oy$.
- нечётная функция
- Функция называется нечётной, если для любого $x$ из области определения выполняется $f(-x) = -f(x)$. График нечётной функции симметричен относительно начала координат.
- периодическая функция
- Функция называется периодической, если существует такое число $T > 0$, что для любого $x$ из области определения выполняется $f(x + T) = f(x)$. Минимальное положительное такое число называется периодом функции.
- асимптота функции
- Асимптота функции — это прямая, к которой график функции неограниченно приближается при удалении точки вдоль оси $x$ или $y$. Вертикальная асимптота определяется уравнением $x = a$, горизонтальная — уравнением $y = b$.
- интервал монотонности функции
- Интервал монотонности функции — это интервал, на котором функция либо возрастает, либо убывает. Найти интервалы монотонности можно, исследуя знаки производной функции.
- точка перегиба функции
- Точка перегиба функции — это точка, в которой меняется направление выпуклости графика функции. Найти точки перегиба можно, исследуя знаки второй производной функции.
- выпуклость графика функции
- Выпуклость графика функции — это свойство, при котором график функции лежит выше (вогнутая) или ниже (выпуклая) любой своей хорды. Проверяется знаком второй производной.