- Непрерывность функции в точке
- Функция называется непрерывной в точке, если предел функции в этой точке равен значению функции в этой точке.
- Точка разрыва функции
- Точка, в которой нарушается непрерывность функции, называется точкой разрыва.
- Разрыв первого рода функции
- Разрыв первого рода — это точка, в которой существуют конечные односторонние пределы, но они не равны.
- Разрыв второго рода функции
- Разрыв второго рода — это точка, в которой хотя бы один из односторонних пределов не существует или бесконечен.
- Устранимый разрыв функции
- Точка, в которой функция определена и предел функции существует, но не равен значению функции, называется точкой устранимого разрыва.
- Непрерывность функции на отрезке
- Функция называется непрерывной на отрезке, если она непрерывна в каждой точке этого отрезка.
- Непрерывность функции на интервале
- Функция называется непрерывной на интервале, если она непрерывна в каждой точке этого интервала.
- Непрерывность функции на множестве
- Функция называется непрерывной на множестве, если она непрерывна в каждой точке этого множества.
- Точка разрыва первого рода с односторонними пределами
- Точка, в которой односторонние пределы функции существуют и равны, но не равны значению функции, называется точкой разрыва первого рода.
- Точка разрыва второго рода с односторонними пределами
- Точка, в которой односторонние пределы функции не существуют или равны бесконечности, называется точкой разрыва второго рода.
- Точка разрыва первого рода с существованием предела функции
- Точка, в которой функция определена и предел функции существует, но не равен значению функции, называется точкой разрыва первого рода.
- Теорема Больцано
- Функция, непрерывная на отрезке и принимающая на его концах значения разных знаков, имеет хотя бы одну точку разрыва первого рода внутри отрезка.
- Теорема Вейерштрасса о промежуточных значениях
- Функция, непрерывная на отрезке и принимающая на его концах равные значения, имеет хотя бы одну точку, где её значение равно среднему значению на отрезке.
- Теорема Вейерштрасса о достижении экстремумов
- Функция, непрерывная на отрезке, достигает на этом отрезке своего наибольшего и наименьшего значений.