- Множество
- Совокупность объектов, объединённых общим признаком, называется множеством. Множества обозначаются заглавными буквами, элементы — малыми.
- Функция
- Если каждому элементу множества $A$ соответствует единственный элемент множества $B$, то это называется функцией. Обозначается $f:A\to B$.
- Вещественные числа
- Множество вещественных чисел обозначается $\mathbb{R}$ и включает в себя рациональные и иррациональные числа.
- Рациональные числа
- Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби $p/q$, где $p$ и $q$ — целые числа, $q\neq0$.
- Иррациональные числа
- Иррациональные числа — это числа, которые нельзя представить в виде дроби и имеют бесконечную непериодическую десятичную запись.
- Счётное множество
- Множество называется счётным, если его элементы можно перенумеровать натуральными числами.
- Несчётное множество
- Множество называется несчётным, если его нельзя перенумеровать натуральными числами. Например, множество вещественных чисел.
- Полное множество вещественных чисел
- Множество вещественных чисел $\mathbb{R}$ является полным, то есть любое ограниченное подмножество имеет супремум и инфимум.
- Супремум
- Супремум множества вещественных чисел — это наименьшее число, большее или равное всем элементам множества.
- Инфимум
- Инфимум множества вещественных чисел — это наибольшее число, меньшее или равное всем элементам множества.
- Непрерывность множества вещественных чисел
- Множество вещественных чисел $\mathbb{R}$ является непрерывным, то есть между любыми двумя числами всегда есть третье.