- квадратичная форма
- Квадратичная форма — это функция от n переменных, представимая в виде квадратичной формы матрицы $A$: $f(x) = x^TAx$
- положительно определённая форма
- Квадратичная форма называется положительно определённой, если $f(x) > 0$ для всех ненулевых $x$
- отрицательно определённая форма
- Квадратичная форма называется отрицательно определённой, если $f(x) < 0$ для всех ненулевых $x$
- неопределённая форма
- Квадратичная форма называется неопределённой, если существуют как положительные, так и отрицательные значения $f(x)$
- полуопределённая форма
- Квадратичная форма называется полуопределённой, если $f(x) \geq 0$ или $f(x) \leq 0$ для всех $x$
- вырожденная форма
- Квадратичная форма называется вырожденной, если существует ненулевой вектор $x$, такой что $f(x) = 0$
- канонический вид квадратичной формы
- Квадратичная форма в каноническом виде — это форма, представленная суммой квадратов переменных, без перекрестных членов
- матрица квадратичной формы
- Матрица квадратичной формы — это симметричная матрица, элементы которой соответствуют коэффициентам при квадратах и произведениях переменных
- эквивалентные квадратичные формы
- Квадратичная форма называется эквивалентной, если её матрицы связаны невырожденной линейной заменой переменных
- приведённая квадратичная форма
- Форма называется приведённой, если её матрица в каноническом виде имеет диагональный вид с единицами и нулями на диагонали
- положительно полуопределённая форма
- Форма называется положительно полуопределённой, если $f(x) \geq 0$ для всех $x$
- отрицательно полуопределённая форма
- Форма называется отрицательно полуопределённой, если $f(x) \leq 0$ для всех $x$
- знакоопределённая форма
- Форма называется знакоопределённой, если она либо положительно, либо отрицательно определена для всех $x$