- линейный оператор
- Линейный оператор — это отображение векторного пространства в себя, сохраняющее операции сложения векторов и умножения на число.
- матрица линейного оператора
- Матрица линейного оператора — это матрица, представляющая оператор в заданном базисе.
- матрица перехода
- Матрица перехода от одного базиса к другому — это матрица, преобразующая координаты вектора в одном базисе к координатам в другом.
- обратная матрица оператора
- Матрица, обратная к матрице линейного оператора, — это матрица, при умножении на исходную даёт единичную матрицу.
- собственный вектор
- Собственный вектор линейного оператора — это ненулевой вектор, который оператор переводит в вектор, коллинеарный исходному.
- собственное значение
- Собственное значение линейного оператора — это скаляр, при умножении на который оператор переводит собственный вектор в коллинеарный ему.
- диагональная матрица
- Диагональная матрица — это матрица, у которой все элементы вне главной диагонали равны нулю.
- диагонализируемый оператор
- Диагонализируемый оператор — это оператор, матрица которого в некотором базисе является диагональной.
- характеристическое уравнение
- Характеристическое уравнение линейного оператора — это уравнение, корни которого являются собственными значениями оператора.
- квадратичная форма
- Квадратичная форма в матричном виде — это выражение $q(x) = x^T Ax$, где $x$ — вектор, $A$ — симметричная матрица.
- нормальный базис
- Нормальный базис линейного оператора — это базис, в котором матрица оператора диагональна.
- ортонормированный базис
- Ортонормированный базис — это базис, в котором векторы взаимно перпендикулярны и имеют единичную длину.
- ортогональная матрица
- Ортогональная матрица — это квадратная матрица, обратная к себе, транспонированная.
- ортогональный оператор
- Ортогональный оператор — это линейный оператор, сохраняющий скалярное произведение векторов.
- симметричный оператор
- Симметричный оператор — это оператор, матрица которого симметрична в любом ортонормированном базисе.
- положительно определённая квадратичная форма
- Квадратичная форма называется положительно определённой, если $q(x) > 0$ для всех ненулевых векторов.
- отрицательно определённая квадратичная форма
- Квадратичная форма называется отрицательно определённой, если $q(x) < 0$ для всех ненулевых векторов.
- неопределённая квадратичная форма
- Квадратичная форма называется неопределённой, если принимает как положительные, так и отрицательные значения.