- Уравнения прямой в пространстве
- Прямая в пространстве задаётся уравнениями вида $x = x_0 + at$, $y = y_0 + bt$, $z = z_0 + ct$, где $(x_0, y_0, z_0)$ — точка на прямой, $(a, b, c)$ — направляющий вектор, $t$ — параметр
- Уравнение плоскости в пространстве
- Плоскость в пространстве задаётся уравнением вида $Ax + By + Cz + D = 0$, где $(A, B, C)$ — нормальный вектор плоскости, $D$ — константа
- Параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве
- Прямые в пространстве называются параллельными, если их направляющие векторы пропорциональны, и скрещивающимися, если векторы не пропорциональны
- Пересекающиеся и совпадающие прямые в пространстве
- Прямые в пространстве называются пересекающимися, если они лежат в одной плоскости и имеют общую точку, и совпадающими, если они совпадают полностью
- Параллельные и пересекающиеся плоскости в пространстве
- Плоскости в пространстве называются параллельными, если их нормальные векторы пропорциональны, и пересекающимися, если векторы не пропорциональны
- Совпадающие и перпендикулярные плоскости в пространстве
- Плоскости в пространстве называются совпадающими, если они полностью совпадают, и перпендикулярными, если нормальные векторы перпендикулярны
- Расстояние от точки до прямой в пространстве
- Расстояние от точки до прямой в пространстве вычисляется по формуле $d = \frac{|(P - Q) \times v|}{|v|}$, где $P$ — точка, $Q$ — точка на прямой, $v$ — направляющий вектор прямой
- Расстояние от точки до плоскости в пространстве
- Расстояние от точки до плоскости в пространстве вычисляется по формуле $d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$, где $(x_0, y_0, z_0)$ — точка, $(A, B, C)$ — нормальный вектор плоскости, $D$ — константа плоскости
- Угол между прямыми в пространстве
- Угол между прямыми в пространстве вычисляется по формуле $\cos \theta = \frac{a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$, где $(a_1, b_1, c_1)$ и $(a_2, b_2, c_2)$ — направляющие векторы прямых
- Угол между плоскостями в пространстве
- Угол между плоскостями в пространстве вычисляется по формуле $\cos \theta = \frac{A_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2}{\sqrt{A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} \sqrt{A_2^2 + B_2^2 + C_2^2}}$, где $(A_1, B_1, C_1)$ и $(A_2, B_2, C_2)$ — нормальные векторы плоскостей
- Перпендикулярные прямые в пространстве
- Прямые в пространстве называются перпендикулярными, если их направляющие векторы перпендикулярны, и угол между ними равен 90 градусов
- Перпендикулярные плоскости в пространстве
- Плоскости в пространстве называются перпендикулярными, если их нормальные векторы перпендикулярны, и угол между ними равен 90 градусов
- Перпендикулярная прямая и плоскость в пространстве
- Прямая в пространстве называется перпендикулярной плоскости, если её направляющий вектор параллелен нормальному вектору плоскости
- Параллельная прямая и плоскость в пространстве
- Прямая в пространстве называется параллельной плоскости, если её направляющий вектор перпендикулярен нормальному вектору плоскости
- Прямая, лежащая в плоскости, в пространстве
- Прямая в пространстве называется лежащей в плоскости, если её направляющий вектор параллелен нормальному вектору плоскости, и прямая проходит через точку плоскости