- Уравнение прямой на плоскости
- Прямая на плоскости, заданная уравнением $ax + by + c = 0$, где $a$ и $b$ не равны нулю одновременно.
- Уравнение прямой, проходящей через две точки
- Прямая, проходящая через две заданные точки $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$, определяется уравнением $\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$.
- Уравнение прямой с угловым коэффициентом
- Прямая, заданная угловым коэффициентом $k$ и точкой $A(x_1, y_1)$, определяется уравнением $y - y_1 = k(x - x_1)$.
- Уравнение прямой с направляющим вектором
- Прямая, заданная точкой $A(x_1, y_1)$ и направляющим вектором $\vec{n} = (a, b)$, определяется уравнением $a(x - x_1) + b(y - y_1) = 0$.
- Параллельные прямые на плоскости
- Две прямые на плоскости параллельны, если их угловые коэффициенты равны или их нормальные векторы пропорциональны.
- Перпендикулярные прямые на плоскости
- Две прямые на плоскости перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно $-1$ или их нормальные векторы перпендикулярны.
- Расстояние от точки до прямой на плоскости
- Расстояние от точки $A(x_1, y_1)$ до прямой $ax + by + c = 0$ вычисляется по формуле $d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$.
- Угол между прямыми на плоскости
- Угол между двумя прямыми на плоскости вычисляется по формуле $\tan \theta = \frac{k_2 - k_1}{1 + k_1k_2}$, где $k_1$ и $k_2$ — угловые коэффициенты прямых.
- Уравнение прямой в отрезках на осях координат
- Прямая, заданная уравнением $y = mx + b$, где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — отрезок, отсекаемый на оси $y$.
- Параметрическое уравнение прямой на плоскости
- Прямая, заданная параметрически: $x = x_0 + at$, $y = y_0 + bt$, где $(x_0, y_0)$ — точка на прямой, $(a, b)$ — направляющий вектор.