- вектор
- Вектор — это направленный отрезок, имеющий определённую длину и направление.
- сумма векторов
- Суммой векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называется вектор $\vec{c}$, начало которого совпадает с началом $\vec{a}$, а конец — с концом $\vec{b}$, при условии, что $\vec{b}$ присоединён к концу $\vec{a}$.
- разность векторов
- Разностью векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называется вектор $\vec{c}$, который при сложении с $\vec{b}$ даёт $\vec{a}$. То есть $\vec{a} = \vec{c} + \vec{b}$.
- произведение вектора на число
- Произведением вектора $\vec{a}$ на число $\alpha$ называется вектор $\vec{b}$, длина которого равна $|\alpha| \cdot |\vec{a}|$, а направление совпадает с $\vec{a}$ при $\alpha > 0$ и противоположно при $\alpha < 0$.
- нулевой вектор
- Вектор называется нулевым, если его длина равна нулю. Такой вектор не имеет определённого направления.
- коллинеарные и компланарные векторы
- Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.
- компланарные векторы
- Векторы $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$ называются компланарными, если существует линейная комбинация $\alpha \vec{a} + \beta \vec{b} + \gamma \vec{c} = \vec{0}$, где не все коэффициенты равны нулю.
- единичный вектор
- Вектор $\vec{a}$ называется единичным, если его длина равна единице. Единичный вектор обозначается $\vec{e}$.
- скалярное произведение векторов
- Скалярным произведением векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\theta}$. Если $\vec{a} \perp \vec{b}$, то $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.
- векторное произведение векторов
- Векторным произведением векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ называется вектор $\vec{c}$, перпендикулярный обоим векторам, длина которого равна произведению длин векторов на синус угла между ними, а направление определяется правилом правой руки. Если $\vec{a} \parallel \vec{b}$, то $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$.
- смешанное произведение векторов
- Смешанным произведением векторов $\vec{a}$, $\vec{b}$ и $\vec{c}$ называется число, равное скалярному произведению вектора $\vec{a} \times \vec{b}$ на вектор $\vec{c}$: $[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = \vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})$. Если векторы компланарны, то их смешанное произведение равно нулю.